Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 208 VIL​ = 150 Acos φ = 0,9trễ pha

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 150 A từ nguồn có điện áp dây 208 V. Hệ số công suất là 0,9 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

VL = 208 VIL = 150 Acos φ = 0,9
P = kW
2.Công suất ba phaKhó
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 150 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.Máy biến ápTrung bình
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?500 kVA

Một máy biến áp một pha 500 kVA, 7200/240 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện ILV trong cuộn hạ áp.

S = 500 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
4.Máy biến ápKhó
pf 0,9150 kVA, 25% tải

Một máy biến áp một pha 150 kVA có tổn thất lõi 900 W và tổn thất đồng 1350 W ở tải định mức. Nó cấp 25% kVA định mức với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm tổng tổn thất Ploss theo watt ở tải này.

S = 150 kVAPcore = 900 WPcu,fl = 1350 Wx = 0,25pf = 0,9
Ploss = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 1 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 1 kW với hệ số công suất 0,85 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 1 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
P1​ = 76 kWQ1​S1​φ

Một máy biến áp một pha 150 kVA cấp cho một tải 76 kW với hệ số công suất 0,65 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?

Smax = 150 kVAP1 = 76 kWpf1 = 0,65
ΔP = kW
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
100 V200 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 47 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 47 µF
φ = °
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
24 Vf0​R = 10 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 24 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng VL trên cuộn cảm.

V = 24 V (rms)R = 10 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
VL = V
9.Động cơ một chiềuTrung bình
+−120 VRa​ = 0,25 ΩIa​ = 30 AM+−EωT

Một động cơ một chiều lấy 30 A từ nguồn 120 V. Điện trở phần ứng của nó là 0,25 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 101 W. Tìm hiệu suất η của nó.

V = 120 VIa = 30 ARa = 0,25 ΩProt = 101 W
η = %
10.Động cơ một chiềuKhó
+−48 VD = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 750 rpmT = 0,16 N·m

Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,08 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) từ thanh cái một chiều 48 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·48 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 750 rpm với tải 0,16 N·m.

Vdc = 48 Vk = 0,08 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 0,16 N·mn = 750 rpm
D = %

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 48,64 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất biểu kiến

S = √3·VL·IL = √3·208·150 = 54,04 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 54,04·0,9 = 48,64 kW

Đáp số

P = 48,64 kW
2.Công suất ba pha

Đáp số: Cph = 686,6 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,75) = 150·0,8819 = 132,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 59,64 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 19880/(377·277,1²) = 686,6 µF

Đáp số

Cph = 686,6 µF
3.Máy biến áp

Đáp số: ILV = 2083 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

ILV = S/V = 500000/240 = 2083 A

Đáp số

ILV = 2083 A
4.Máy biến áp

Đáp số: Ploss = 984,4 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·1350 = 84,38 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

Ploss = 900 + 84,38 = 984,4 W

Đáp số

Ploss = 984,4 W

Hiệu suất ở tải này là η = 97,17%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 0,6197 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 1·0,6197 = 0,6197 kvar

Đáp số

Q = 0,6197 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: ΔP = 44,85 kW

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của tải hiện có

Q1 = 76·tan(arccos 0,65) = 88,85 kvar

Tổng công suất thực lớn nhất

Ở định mức đầy đủ S = Smax, và Q không đổi do tải điện trở.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 88,85²) = 120,9 kW

Công suất thực thêm vào

ΔP = 120,9 − 76 = 44,85 kW

Đáp số

ΔP = 44,85 kW
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 42,55 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (45,9)²) = 67,87 Ω

Góc pha

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(45,9/50) = 42,55°

Đáp số

φ = 42,55°
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: VL = 723,6 V

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,22·10⁻⁶) = 15076 rad/s
I = V/R = 24/10 = 2,4 A

Điện áp trên cuộn cảm

XL = ω₀L = 15076·0,02 = 301,5 Ω
VL = I·XL = 2,4·301,5 = 723,6 V

Đáp số

VL = 723,6 V

Đây là Q = 30,15 lần điện áp nguồn.

9.Động cơ một chiều

Đáp số: η = 90,94 %

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Các công suất

Pin = 120·30 = 3600 W
Pdev = 112,5·30 = 3375 W
Pout = 3375 − 101 = 3274 W

Hiệu suất

η = 3274/3600·100 = 90,94 %

Đáp số

η = 90,94 %
10.Động cơ một chiều

Đáp số: D = 16,42 %

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Điện áp phần ứng yêu cầu

Va = 0,08·78,54 + 2·0,8 = 7,883 V

Chu kỳ làm việc

D = 7,883/48 = 16,42 %

Đáp số

D = 16,42 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems