Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 24 + j18 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

V_L = 415 VZ = 24 + j18 Ω mỗi pha

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 250 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 2:1 được đặt 460 V vào cuộn sơ cấp. Một điện trở 24 Ω được nối qua cuộn thứ cấp. Tìm dòng điện sơ cấp I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 460 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 25 kVA có tổn thất lõi 75 W và tổn thất đồng 187,5 W ở tải định mức. Ở tải nào S_η,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 25 kVAP_core = 75 WP_cu,fl = 187,5 W

S_η,max = kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 6 kW với hệ số công suất 0,6 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 6 kWpf = 0,6V = 240 V

Q = kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 15 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm dòng điện đường dây mới I_new.

P = 15 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 230 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩC = 47 µF

φ = °

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một điện trở R₁ được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R₂ và một tụ điện C, qua nguồn 50 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 40 ΩC = 47 µF

I = A

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều có k = 0,8 V·s/rad chạy từ 240 V. Bỏ qua mọi tổn thất khi không tải, tìm tốc độ không tải n₀ của nó theo rpm.

V = 240 Vk = 0,8 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 0,5 Ω và chạy từ 24 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất P_max mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.

V = 24 VR_a = 0,5 Ω

P_max = W

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 13,78 kW

Điện áp pha

V_ph = V_L = 415 V

Dòng điện pha

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 415/30 = 13,83 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·I_ph²·R = 3·13,83²·24 = 13,78 kW

Đáp số

P = 13,78 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,8, và √3·V_L·I_L·cos φ cho cùng công suất.

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 2106 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 136,7 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 45578/(377·239,6²) = 2106 µF

Đáp số

C_ph = 2106 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: I₁ = 4,792 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện áp và dòng điện thứ cấp

V₂ = 460/2 = 230 V

I₂ = 230/24 = 9,583 A

Dòng điện sơ cấp

Máy biến áp lý tưởng không có tổn thất: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 4,792 A

Đáp số

I₁ = 4,792 A

Kiểm tra: tải nhìn từ sơ cấp là a²·R_L = 96 Ω, và 460/96 cho cùng dòng điện.

4.Máy biến áp

Đáp số: S_η,max = 15,81 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·187,5 = 75 → x = √(75/187,5) = 0,6325

Tải ở hiệu suất cực đại

S_η,max = x·S = 0,6325·25 = 15,81 kVA

Đáp số

S_η,max = 15,81 kVA

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 8 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 6·1,333 = 8 kvar

Đáp số

Q = 8 kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I_new = 67,93 A

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(45,57°) = 15,3 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 8,913 kvar

Dòng điện đường dây mới

I_new = P/(V·cos φ₂) = 15000/(240·0,92) = 67,93 A

Đáp số

I_new = 67,93 A

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −23,89 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 230/30 = 7,667 A

I_X = V/X_C = 230/67,73 = 3,396 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(7,667² + 3,396²) = 8,385 A

Góc pha

Dòng điện tụ điện sớm pha so với V, nên tổng dòng điện sớm pha và góc là số âm.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(3,396/7,667) = −23,89°

Đáp số

φ = −23,89°

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,9096 A

Điện kháng

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Z_p thành phần thực và phần ảo.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 26,63 − j18,87 Ω

Tổng trở kháng

Z = 25 + 26,63 − j18,87 = 51,63 − j18,87 Ω

|Z| = √(51,63² + 18,87²) = 54,97 Ω

Dòng điện

I = V/|Z| = 50/54,97 = 0,9096 A

Đáp số

I = 0,9096 A

9.Động cơ một chiều

Đáp số: n₀ = 2865 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ không tải

ω₀ = V/k = 240/0,8 = 300 rad/s

n₀ = 60·300/(2π) = 2865 rpm

Đáp số

n₀ = 2865 rpm

10.Động cơ một chiều

Đáp số: P_max = 288 W

Công suất như một hàm của sức điện động ngược

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

Công suất cực đại

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 24²/(4·0,5) = 288 W

Đáp số

P_max = 288 W

Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems