Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc

Phương pháp

  1. Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
  2. Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
  3. Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
  4. Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 400 VZ = 9 + j12 Ωmỗi pha

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 9 + j12 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 400 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 400 VZ = 9 + j12 Ω mỗi pha
P = kW
2.Công suất ba phaKhó
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.Máy biến ápTrung bình
RL​ = 24 Ω21480 VV2​I1​ = ?I2​

Một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 2:1 được đặt 480 V vào cuộn sơ cấp. Một điện trở 24 Ω được nối qua cuộn thứ cấp. Tìm dòng điện sơ cấp I1.

N1:N2 = 2:1V1 = 480 VRL = 24 Ω
I1 = A
4.Máy biến ápKhó
150 kVA

Một máy biến áp một pha 150 kVA có tổn thất lõi 750 W và tổn thất đồng 1125 W ở tải định mức. Ở tải nào Sη,max, theo kVA, hiệu suất của nó cao nhất?

S = 150 kVAPcore = 750 WPcu,fl = 1125 W
Sη,max = kVA
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
240 V119 kW, 0,7225 kW, 1I

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 240 V: một tải 19 kW có hệ số công suất 0,7 trễ pha và một lò sưởi 25 kW (hệ số công suất bằng 1). Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 240 VP1 = 19 kW, pf1 = 0,7 trễ phaP2 = 25 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
P = 40 kWQ1​S1​φ1​QC​

Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,95. Tìm điện dung C cần thiết.

P = 40 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
12 V60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 2,2 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF
I = A
8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
230 V100 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 47 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 47 µF
f0 = Hz
9.Động cơ một chiềuTrung bình
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Một động cơ một chiều có k = 1,2 V·s/rad chạy từ 240 V. Bỏ qua mọi tổn thất khi không tải, tìm tốc độ không tải n0 của nó theo rpm.

V = 240 Vk = 1,2 V·s/rad
n0 = rpm
10.Động cơ một chiềuKhó
T (N·m)n (rpm)12 N·m300 rpm

Một động cơ một chiều có k = 1,5 V·s/rad và Ra = 1,2 Ω phải kéo tải 12 N·m ở 300 rpm. Tìm điện áp phần ứng V nó cần.

k = 1,5 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 12 N·mn = 300 rpm
V = V

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 19,2 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = VL = 400 V

Dòng điện pha

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 400/15 = 26,67 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·26,67²·9 = 19,2 kW

Đáp số

P = 19,2 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

2.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 38,36 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,72) = 80·0,9639 = 77,11 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 38,36 kvar

Đáp số

QC = 38,36 kvar
3.Máy biến áp

Đáp số: I1 = 5 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện áp và dòng điện thứ cấp

V2 = 480/2 = 240 V
I2 = 240/24 = 10 A

Dòng điện sơ cấp

Máy biến áp lý tưởng không có tổn thất: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 5 A

Đáp số

I1 = 5 A

Kiểm tra: tải nhìn từ sơ cấp là a²·RL = 96 Ω, và 480/96 cho cùng dòng điện.

4.Máy biến áp

Đáp số: Sη,max = 122,5 kVA

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng bằng tổn thất lõi

x²·1125 = 750 → x = √(750/1125) = 0,8165

Tải ở hiệu suất cực đại

Sη,max = x·S = 0,8165·150 = 122,5 kVA

Đáp số

Sη,max = 122,5 kVA
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,9151

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q1 = 19·tan(arccos 0,7) = 19,38 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Các tổng

P = 19 + 25 = 44 kW
Q = 19,38 + 0 = 19,38 kvar
S = √(44² + 19,38²) = 48,08 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 44/48,08 = 0,9151 trễ pha

Đáp số

cos φ = 0,9151
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 1686 µF

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(49,46°) = 46,77 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(18,19°) = 13,15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 33,62 kvar

Điện dung

Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 33618/(2π·60·230²) = 1686 µF

Đáp số

C = 1686 µF
7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,0106 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−1130)²) = 1132 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 12/1132 = 0,0106 A

Đáp số

I = 0,0106 A
8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f0 = 164,2 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·47·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Đáp số

f0 = 164,2 Hz
9.Động cơ một chiều

Đáp số: n0 = 1910 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ không tải

ω₀ = V/k = 240/1,2 = 200 rad/s
n0 = 60·200/(2π) = 1910 rpm

Đáp số

n0 = 1910 rpm
10.Động cơ một chiều

Đáp số: V = 56,72 V

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Sức điện động ngược

E = 1,5·31,42 = 47,12 V

Dòng phần ứng

Ia = 12/1,5 = 8 A

Điện áp phần ứng

V = 47,12 + 8·1,2 = 56,72 V

Đáp số

V = 56,72 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems