Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 30 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 95% và hệ số công suất là 0,84 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây I_L.

P_out = 30 kWη = 95%cos φ = 0,84V_L = 690 V

I_L = A

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 120 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một bộ khuếch đại có điện trở ra 144 Ω điều khiển một loa 16 Ω qua một máy biến áp lý tưởng. Để truyền công suất cực đại, loa phải trông như 144 Ω từ bộ khuếch đại. Tìm tỉ số vòng dây a = N₁/N₂.

R_s = 144 ΩR_L = 16 Ω

a =

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 25 kVA có tổn thất lõi 150 W và tổn thất đồng 375 W ở tải định mức. Nó cấp 50% kVA định mức với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm tổng tổn thất P_loss theo watt ở tải này.

S = 25 kVAP_core = 150 WP_cu,fl = 375 Wx = 0,5pf = 0,9

P_loss = W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 240 V: một tải 15 kW có hệ số công suất 0,8 trễ pha và một tải 16 kW có hệ số công suất 0,7 trễ pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 240 VP₁ = 15 kW, pf₁ = 0,8 trễ phaP₂ = 16 kW, pf₂ = 0,7 trễ pha

cos φ =

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha lấy 12 kW với hệ số công suất 0,7 trễ pha từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện 470 µF được mắc song song với tải. Tìm dòng điện đường dây mới I.

P = 12 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF

I = A

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với C = 4,7 µF phải cộng hưởng ở 2000 Hz. Tìm độ tự cảm L cần thiết.

f₀ = 2000 HzC = 4,7 µF

L = mH

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, L = 100 mH và C = 2,2 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

B = Hz

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều cung cấp 15 kW công suất cơ ở 1200 rpm. Tìm mômen trên trục T.

P = 15 kWn = 1200 rpm

T = N·m

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều có k = 0,12 V·s/rad và R_a = 1 Ω phải kéo tải 0,24 N·m ở 1200 rpm. Tìm điện áp phần ứng V nó cần.

k = 0,12 V·s/radR_a = 1 ΩT = 0,24 N·mn = 1200 rpm

V = V

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: I_L = 31,46 A

Công suất điện đầu vào

P_in = P_out/η = 30/0,95 = 31,58 kW

Dòng điện đường dây

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 31579/(√3·690·0,84) = 31,46 A

Đáp số

I_L = 31,46 A

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 314,1 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 56,83 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 18944/(377·400²) = 314,1 µF

Đáp số

C_ph = 314,1 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: a = 3

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Khớp tải quy đổi

a²·16 = 144

a = √(144/16) = √9 = 3

Đáp số

a = 3

4.Máy biến áp

Đáp số: P_loss = 243,8 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·375 = 93,75 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

P_loss = 150 + 93,75 = 243,8 W

Đáp số

P_loss = 243,8 W

Hiệu suất ở tải này là η = 97,88%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,7472

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 15·tan(arccos 0,8) = 11,25 kvar

Q₂ = 16·tan(arccos 0,7) = 16,32 kvar

Các tổng

P = 15 + 16 = 31 kW

Q = 11,25 + 16,32 = 27,57 kvar

S = √(31² + 27,57²) = 41,49 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 31/41,49 = 0,7472 trễ pha

Đáp số

cos φ = 0,7472

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 53,64 A

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = 12·tan(arccos 0,7) = 12,24 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar

Q₂ = 12,24 − 9,373 = 2,869 kvar

Công suất biểu kiến mới

S₂ = √(12² + 2,869²) = 12,34 kVA

Dòng điện đường dây mới

I = S₂/V = 12338/230 = 53,64 A

Đáp số

I = 53,64 A

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: L = 1,347 mH

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·4,7·10⁻⁶) = 1,347 mH

Đáp số

L = 1,347 mH

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 79,58 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,1·2,2·10⁻⁶)) = 339,3 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,1/(2,2·10⁻⁶)) = 4,264

Băng thông

B = f₀/Q = 339,3/4,264 = 79,58 Hz

Đáp số

B = 79,58 Hz

9.Động cơ một chiều

Đáp số: T = 119,4 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Tốc độ theo rad/s

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s

Mômen xoắn

T = P/ω = 15000/125,7 = 119,4 N·m

Đáp số

T = 119,4 N·m

10.Động cơ một chiều

Đáp số: V = 17,08 V

Sức điện động ngược

E = 0,12·125,7 = 15,08 V

Dòng phần ứng

I_a = 0,24/0,12 = 2 A

Điện áp phần ứng

V = 15,08 + 2·1 = 17,08 V

Đáp số

V = 17,08 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems