Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Một bộ lọc FIR tính y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Đầu vào là x[n] = {3, −2, −2, −2} với n = 0…3 và bằng không ở nơi khác. Tìm đầu ra y[1].

Dãy x[n] khác không với n = -2…0 và h[n] với n = 0…2, như hình. Tìm chỉ số cuối cùng n_last mà tại đó y[n] = x[n] ∗ h[n] có thể khác không.

Xung x(t) = 5 với 0 ≤ t < 4 s được chập với h(t), một tam giác giảm tuyến tính từ 4 tại t = 0 xuống 0 tại t = 1 s. Tìm diện tích A_y dưới y(t) = x(t) ∗ h(t).

Xung x(t) = 4 với 0 ≤ t < 3 s được chập với h(t), một tam giác giảm tuyến tính từ 2 tại t = 0 xuống 0 tại t = 2 s. Tìm diện tích A_y dưới y(t) = x(t) ∗ h(t).

Một hệ tuân theo y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] và bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Tìm mẫu đáp ứng xung h[4] của nó.

Một hệ tuân theo y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Tìm đáp ứng xung của nó tại t = 2 s, h(2).