Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Dãy x[n] khác không với n = -1…1 và h[n] với n = 3…5, như hình. Tìm chỉ số đầu tiên n_first mà tại đó y[n] = x[n] ∗ h[n] có thể khác không.

Các dãy x[n] = {−2, 4, 1} và h[n] = {2, 3, 3} được chập với nhau. Tìm tổng Σy[n] của mọi mẫu của y[n] = x[n] ∗ h[n].

Xung x(t) = 3 với 0 ≤ t < 1 s (bằng không ở nơi khác) được đưa vào một hệ có đáp ứng xung h(t) = 3 với 0 ≤ t < 4 s (bằng không ở nơi khác). Tìm đầu ra y(1,5) tại t = 1,5 s.

Xung x(t) = 2 với 0 ≤ t < 3 s được chập với xung h(t) = 3 với 0 ≤ t < 2 s. Tìm diện tích A_y dưới y(t) = x(t) ∗ h(t).

Một sóng vuông chuyển giữa 4 và 0 với chu kỳ T = 20 ms (nửa chu kỳ ở mỗi mức). Tìm biên độ c₃ của thành phần Fourier của nó tại 150 Hz.

Một hệ tuân theo y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] và bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Tìm mẫu đáp ứng xung h[2] của nó.