Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Các dãy x[n] = {1, 2, −3, −1} và h[n] = {4, 1} đều bắt đầu tại n = 0. Tìm mẫu lớn nhất y_max của y[n] = x[n] ∗ h[n].

Một bộ lọc FIR tính y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Đầu vào là x[n] = {3, 2, 1, 3} với n = 0…3 và bằng không ở nơi khác. Tìm đầu ra y[4].

Một hệ có đáp ứng xung h(t) = e^−1tu(t). Đầu vào là một bước nhảy x(t) = 10·u(t). Tìm đầu ra y(3) tại t = 3 s.

Tín hiệu x(t) chỉ khác không giữa t = 2 s và t = 3 s, và h(t) chỉ giữa t = 1 s và t = 3 s. Tìm thời điểm t_end mà y(t) = x(t) ∗ h(t) kết thúc.

Một sóng tam giác tăng và giảm tuyến tính giữa −10 và +10 với chu kỳ T = 10 ms. Tìm biên độ c₅ của thành phần Fourier của nó tại 500 Hz.

Một hệ tuân theo y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Tìm đáp ứng xung của nó tại t = 0,2 s, h(0,2).