Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,37 h⁻¹. Sau 21 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 3,2y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Giải y″ + 5y′ + 6y = 0 với y(0) = 4 và y′(0) = 0. Tìm y(2).

Một tách cà phê ở 82 °C được để trong phòng có nhiệt độ 24 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 5 phút.

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 9,25y = 9,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.