Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 9y′ + 20y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 2y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 86 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,09 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 20 phút.

T0 = 86 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Trung bình
t (min)T (°C)6Ta​11 °C

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 11 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(6) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Khó
t (min)m (kg)t = ?15 kg

Một bể chứa 500 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 4 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 15 kg muối?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Khó
tyK = 10y(1) = ?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 9,25y = 92,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1); góc tính theo radian.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Đáp án

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. T = 32,58 °C
  4. 4. k = 0,04795 min⁻¹
  5. 5. t = 114,5 min
  6. 6. y(1) = 15,86

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.