Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 6y′ + 5y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 1,2y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)57Ta​86 °C292 °C

Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 21 °C. Sau 57 phút, nhiệt độ của nó là 86 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 292 °C?

T0 = 380 °CTa = 21 °CT(57) = 86 °CT = 292 °C
t = min
4.Trung bình
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

Một chi tiết thép rèn ở 360 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,01 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 13 phút.

T0 = 360 °CTa = 26 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Khó
xy12(1, 0)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 1 với x > 0, y(1) = 0. Tìm y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 0
y(2) =
6.Khó
xy12(1, 2)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 5 với x > 0, y(1) = 2. Tìm y(2).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 2
y(2) =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. t = 9,379 min
  4. 4. T = 319,3 °C
  5. 5. y(2) = 0,4688
  6. 6. y(2) = 3,417

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.