Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 18 ngày. Mẫu ban đầu chứa 10 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 12 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 250 tại t = 0 và 375 tại t = 11 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 25 °C. Sau 29 phút, nhiệt độ của nó là 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 23 °C?

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 9 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 7 °C?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = x² với x > 0, y(1) = 2. Tìm y(2).

Một bể chứa 400 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 81 kg muối?