Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (h)y9 h396

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 396 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 396
k = h⁻¹
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 24y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)42Ta​198 °C309 °C

Một chi tiết thép rèn ở 420 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 30 °C. Sau 42 phút, nhiệt độ của nó là 198 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 309 °C?

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(42) = 198 °CT = 309 °C
t = min
4.Trung bình
tyy(0) = 1y(2) = ?

Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = -2. Tìm y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.Khó
tyK = 5y(1,5) = ?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 16,25y = 81,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Khó
tyK = 1ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. k = 0,1327 h⁻¹
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. t = 16,7 min
  4. 4. y(2) = 0,01832
  5. 5. y(1.5) = 2,815
  6. 6. ymax = 1,208

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.