Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 9y′ + 20y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 80 tại t = 5 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 28 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 27 phút.

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 30 °C. Sau 12 phút, nhiệt độ của nó là 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 25 °C?

Giải y′ + 3y = 3e^−t với y(0) = 2. Tìm y(0,5).

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.