1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,31 h⁻¹. Sau 18 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 1500k = 0,31 h⁻¹t = 18 h
N =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,21 h⁻¹. Sau 17 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 1500k = 0,21 h⁻¹t = 17 h
N =
3.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 24 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 25 phút.
T0 = 6 °CTa = 24 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Trung bình
Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 22 phút, nhiệt độ của nó là 28 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 44 °C?
T0 = 80 °CTa = 20 °CT(22) = 28 °CT = 44 °C
t = min
5.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 5x với x > 0, y(1) = −2. Tìm y(2).
y′ + 3y/x = 5xy(1) = −2
y(2) =
6.Khó
Giải y″ + y′ + 16,25y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1,5); góc tính theo radian.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
Đáp án
- 1. N = 397607
- 2. N = 53275
- 3. T = 20,87 °C
- 4. t = 10 min
- 5. y(2) = 3,625
- 6. y(1.5) = 1,311
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.