Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 3y′ + 2y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Dễ
t (h)y2 h70

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 70 tại t = 2 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 200y(2) = 70
k = h⁻¹
3.Trung bình
t (min)T (°C)12Ta​17 °C11 °C

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Sau 12 phút, nhiệt độ của nó là 17 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 11 °C?

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(12) = 17 °CT = 11 °C
t = min
4.Trung bình
tyy(0) = 1y(1) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = -2. Tìm y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.Khó
ty1,5y(1,5) = ?

Giải y′ + 0,5y = 4e−2t với y(0) = 3. Tìm y(1,5).

y′ + 0,5y = 4e−2ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Khó
tyK = 1y(0,25) = ?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 20y = 20 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,5249 h⁻¹
  3. 3. t = 5,467 min
  4. 4. y(1) = 0,09957
  5. 5. y(1.5) = 2,544
  6. 6. y(0.25) = 0,4171

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.