1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,38 h⁻¹. Sau 12 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 5000k = 0,38 h⁻¹t = 12 h
N =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 80 tại t = 0 và 224 tại t = 12 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 80y(12) = 224
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 87 °C được để trong phòng có nhiệt độ 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 23 phút.
T0 = 87 °CTa = 19 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Trung bình
Giải y″ + 7y′ + 12y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Khó
Một bể chứa 100 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 15 kg muối?
V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Khó
Giải y″ + y′ + 4,25y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. N = 477917
- 2. k = 0,0858 h⁻¹
- 3. T = 53,11 °C
- 4. y(1.5) = 0,05674
- 5. t = 6,931 min
- 6. y(0.5) = 0,5846
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.