Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 8y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,37 h⁻¹. Sau 20 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 27 phút, nhiệt độ của nó là 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 9 phút, nhiệt độ của nó là 13 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 50,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải y′ + 0,5y = 8e^−3t với y(0) = 1. Tìm y(0,5).