1.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 102 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 120y(7) = 102
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 408 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 120y(9) = 408
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 83 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 22 phút, nhiệt độ của nó là 53 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 32 °C?
T0 = 83 °CTa = 20 °CT(22) = 53 °CT = 32 °C
t = min
4.Trung bình
Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 2. Tìm y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Khó
Giải y′ + 2y = 3e−0,5t với y(0) = 0. Tìm y(2).
y′ + 2y = 3e−0,5ty(0) = 0
y(2) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 26y = 52 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Đáp án
- 1. k = 0,02322 h⁻¹
- 2. k = 0,136 h⁻¹
- 3. t = 56,42 min
- 4. y(1.5) = 3,459
- 5. y(2) = 0,6991
- 6. y(0.75) = 2,883
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.