Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 12 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 41 ngày còn lại bao nhiêu m?

Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 28 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 12 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 28 °C. Sau 5 phút, nhiệt độ của nó là 8 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 7 °C?

Giải y″ + y′ + 9,25y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.