Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (h)y2 h210

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 210 tại t = 2 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 100y(2) = 210
k = h⁻¹
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)5Ta​7 °C

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 5 phút, nhiệt độ của nó là 7 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(5) = 7 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
t (min)T (°C)17Ta​35 °C

Một tách cà phê ở 93 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 17 phút, nhiệt độ của nó là 35 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 93 °CTa = 22 °CT(17) = 35 °C
k = min⁻¹
5.Khó
t (min)m (kg)15 minm = ?

Một bể chứa 200 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 15 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Khó
xy13(1, −2)y(3) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 3 với x > 0, y(1) = −2. Tìm y(3).

y′ + 3y/x = 3y(1) = −2
y(3) =

Đáp án

  1. 1. k = 0,371 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,03341 min⁻¹
  4. 4. k = 0,09987 min⁻¹
  5. 5. m = 15,54 kg
  6. 6. y(3) = 2,148

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.