Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 19 ngày. Mẫu ban đầu chứa 120 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 73 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 400 tại t = 0 và 480 tại t = 4 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 27 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,08 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 22 phút.

Một tách cà phê ở 86 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 17 phút, nhiệt độ của nó là 53 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 76 °C?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 9,25y = 9,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 1 với x > 0, y(1) = 4. Tìm y(2).