1.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 80 tại t = 0 và 296 tại t = 6 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 80y(6) = 296
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 10 ngày. Mẫu ban đầu chứa 80 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 8 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 80 mgt½ = 10 dt = 8 d
m = mg
3.Trung bình
Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 4. Tìm y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Trung bình
Một tách cà phê ở 85 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,08 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 11 phút.
T0 = 85 °CTa = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Khó
Một bể chứa 400 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 31 kg muối?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 2x2 với x > 0, y(1) = 0. Tìm y(3).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 0
y(3) =
Đáp án
- 1. k = 0,2181 h⁻¹
- 2. m = 45,95 mg
- 3. y(1.5) = 3,012
- 4. T = 48,72 °C
- 5. t = 71,33 min
- 6. y(3) = 8,988
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.