Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (h)y2 h144

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 144 tại t = 2 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 120y(2) = 144
k = h⁻¹
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 8y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Trung bình
tyy(0) = 5y(2) = ?

Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 2. Tìm y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)59Ta​66 °C44 °C

Một chi tiết thép rèn ở 420 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 29 °C. Sau 59 phút, nhiệt độ của nó là 66 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 44 °C?

T0 = 420 °CTa = 29 °CT(59) = 66 °CT = 44 °C
t = min
5.Khó
t (min)m (kg)65 minm = ?

Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 20 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 65 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Khó
ty1y(1) = ?

Giải y′ + y = 9e−3t với y(0) = 2. Tìm y(1).

y′ + y = 9e−3ty(0) = 2
y(1) =

Đáp án

  1. 1. k = 0,09116 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 2,571
  4. 4. t = 81,59 min
  5. 5. m = 41,94 kg
  6. 6. y(1) = 2,167

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.