Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 9y′ + 18y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Dễ
t (h)y7 h130

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 130 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 130
k = h⁻¹
3.Trung bình
tyy(0) = 5y(1) = ?

Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 4. Tìm y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 91 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 13 phút.

T0 = 91 °CTa = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Khó
t (min)m (kg)80 minm = ?

Một bể chứa 400 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 80 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Khó
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Một bể chứa 1000 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 80 kg muối?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Đáp án

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,03748 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,5312
  4. 4. T = 57,07 °C
  5. 5. m = 69,17 kg
  6. 6. t = 102,2 min

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.