Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,31 h⁻¹. Sau 11 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 200 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,36 h⁻¹. Sau 2 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 28 phút.

Một chi tiết thép rèn ở 480 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 30 °C. Sau 47 phút, nhiệt độ của nó là 311 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 4,25y = 8,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 3x² với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(2).