1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,29 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 5000 tế bào?
N0 = 500k = 0,29 h⁻¹N = 5000
t = h
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,12 h⁻¹. Sau 9 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 500k = 0,12 h⁻¹t = 9 h
N =
3.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 4. Tìm y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,01 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 50 phút.
T0 = 380 °CTa = 23 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 50 min
T = °C
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 130 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Đáp án
- 1. t = 7,94 h
- 2. N = 1472
- 3. y(0.5) = 2,301
- 4. T = 239,5 °C
- 5. ymax = 11,23
- 6. y(0.25) = 0,2629
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.