Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 4 ngày. Mẫu ban đầu chứa 40 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 5 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,31 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 10000 tế bào?

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Sau 10 phút, nhiệt độ của nó là 15 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 20 °C?

Giải y″ + 6y′ + 5y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(1).

Một bể chứa 500 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 4 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 10 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

Một bể chứa 1000 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 65 phút trong bể có bao nhiêu muối m?