Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 1,6y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Dễ
t (h)y10 h150

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 50 tại t = 0 và 150 tại t = 10 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 50y(10) = 150
k = h⁻¹
3.Trung bình
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 5y = 0 với y(0) = 4 và y′(0) = -4. Tìm y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)30Ta​157 °C

Một chi tiết thép rèn ở 460 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 27 °C. Sau 30 phút, nhiệt độ của nó là 157 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 27 °CT(30) = 157 °C
k = min⁻¹
5.Khó
ty1,5y(1,5) = ?

Giải y′ + 3y = 2e−2t với y(0) = 5. Tìm y(1,5).

y′ + 3y = 2e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
6.Khó
tyK = 10ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 8y = 80 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. k = 0,1099 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,8925
  4. 4. k = 0,04011 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0,1329
  6. 6. ymax = 10,43

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.