Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 6y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Dễ
t (h)Nt = ?400

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 200 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,2 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 400 tế bào?

N0 = 200k = 0,2 h⁻¹N = 400
t = h
3.Trung bình
t (min)T (°C)8Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 89 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,11 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 8 phút.

T0 = 89 °CTa = 21 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.Trung bình
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Giải y″ + 7y′ + 12y = 0 với y(0) = 4 và y′(0) = -4. Tìm y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Khó
t (min)m (kg)35 minm = ?

Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 35 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Khó
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Giải y″ + 2y′ + 17y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,5); góc tính theo radian.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 3,466 h
  3. 3. T = 49,21 °C
  4. 4. y(0.5) = 1,595
  5. 5. m = 12,7 kg
  6. 6. y(0.5) = −0,1145

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.