Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)28 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 24 ngày. Mẫu ban đầu chứa 20 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 28 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 20 mgt½ = 24 dt = 28 d
m = mg
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 10y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Trung bình
tyy(0) = 1y(1) = ?

Giải y″ + 6y′ + 8y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 2. Tìm y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)23Ta​21 °C

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(23) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Khó
t (min)m (kg)t = ?40 kg

Một bể chứa 200 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 40 kg muối?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Khó
xy12(1, −1)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 3 với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(2).

y′ + y/x = 3y(1) = −1
y(2) =

Đáp án

  1. 1. m = 8,909 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 0,3694
  4. 4. k = 0,05125 min⁻¹
  5. 5. t = 160,9 min
  6. 6. y(2) = 1,75

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.