Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)1 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 7 ngày. Mẫu ban đầu chứa 120 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 1 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 120 mgt½ = 7 dt = 1 d
m = mg
2.Dễ
t (h)N6 hN = ?

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,32 h⁻¹. Sau 6 giờ có bao nhiêu tế bào N?

N0 = 5000k = 0,32 h⁻¹t = 6 h
N =
3.Trung bình
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 8y = 0 với y(0) = 4 và y′(0) = 1. Tìm y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)22Ta​17 °C

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Sau 22 phút, nhiệt độ của nó là 17 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(22) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Khó
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Giải y″ + y′ + 4,25y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,25); góc tính theo radian.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Khó
tyK = 10ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 4,25y = 42,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. m = 108,7 mg
  2. 2. N = 34105
  3. 3. y(1.5) = 0,412
  4. 4. k = 0,03851 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 1,76
  6. 6. ymax = 14,56

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.