Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 4y′ + 3y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Với phương trình y″ + 6y′ + 8y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 24 °C. Sau 34 phút, nhiệt độ của nó là 115 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 301 °C?

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 25 °C. Sau 17 phút, nhiệt độ của nó là 12 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 21 °C?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 8y = 16 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 29y = 29 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.