Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 12y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 2y′ + 25y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 30 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 18 phút.

T0 = 4 °CTa = 30 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 18 min
T = °C
4.Trung bình
t (min)T (°C)56Ta​153 °C

Một chi tiết thép rèn ở 420 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 23 °C. Sau 56 phút, nhiệt độ của nó là 153 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 23 °CT(56) = 153 °C
k = min⁻¹
5.Khó
xy13(1, 1)y(3) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 5x2 với x > 0, y(1) = 1. Tìm y(3).

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 1
y(3) =
6.Khó
xy12(1, 5)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 3 với x > 0, y(1) = 5. Tìm y(2).

y′ + 2y/x = 3y(1) = 5
y(2) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. T = 22,62 °C
  4. 4. k = 0,01994 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 22,51
  6. 6. y(2) = 3

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.