1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,13 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 15000 tế bào?
N0 = 5000k = 0,13 h⁻¹N = 15000
t = h
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 20 ngày. Mẫu ban đầu chứa 80 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 51 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 80 mgt½ = 20 dt = 51 d
m = mg
3.Trung bình
Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 4. Tìm y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 26 phút.
T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Khó
Giải y′ + 0,5y = 8e−3t với y(0) = 0. Tìm y(1,5).
y′ + 0,5y = 8e−3ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 13 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Đáp án
- 1. t = 8,451 h
- 2. m = 13,66 mg
- 3. y(1) = 2,207
- 4. T = 13,29 °C
- 5. y(1.5) = 1,476
- 6. ymax = 1,123
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.