Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,22 h⁻¹. Sau 17 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 30 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 21 °C. Sau 53 phút, nhiệt độ của nó là 232 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 276 °C?

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 5 phút, nhiệt độ của nó là 6 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 5 °C?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 29y = 145 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1); góc tính theo radian.

Một bể chứa 400 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 14 kg muối?