Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 2,4y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 4y′ + 3y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)18Ta​405 °C

Một chi tiết thép rèn ở 480 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 26 °C. Sau 18 phút, nhiệt độ của nó là 405 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 480 °CTa = 26 °CT(18) = 405 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
t (min)T (°C)15Ta​65 °C36 °C

Một tách cà phê ở 91 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 15 phút, nhiệt độ của nó là 65 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 36 °C?

T0 = 91 °CTa = 20 °CT(15) = 65 °CT = 36 °C
t = min
5.Khó
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 16 kg muối?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Khó
ty0,5y(0,5) = ?

Giải y′ + 3y = 2e−0,5t với y(0) = 1. Tìm y(0,5).

y′ + 3y = 2e−0,5ty(0) = 1
y(0.5) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,01003 min⁻¹
  4. 4. t = 49,01 min
  5. 5. t = 132,2 min
  6. 6. y(0.5) = 0,6677

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.