Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 2y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,18 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 5000 tế bào?

Một tách cà phê ở 90 °C được để trong phòng có nhiệt độ 18 °C. Sau 27 phút, nhiệt độ của nó là 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một tách cà phê ở 83 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 13 phút.

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 5x với x > 0, y(1) = 5. Tìm y(3).