Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 9,6y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Với phương trình y″ + 3y′ + 2y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một tách cà phê ở 92 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,12 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 6 phút.

Một tách cà phê ở 89 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 27 phút, nhiệt độ của nó là 29 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 59 °C?

Giải y″ + 2y′ + 26y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,25); góc tính theo radian.

Giải y″ + 3y′ + 11,25y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,25); góc tính theo radian.