Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 27 ngày. Mẫu ban đầu chứa 50 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 68 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 50 tại t = 0 và 25 tại t = 4 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một tách cà phê ở 85 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Sau 20 phút, nhiệt độ của nó là 32 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 28 phút.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 1 với x > 0, y(1) = 5. Tìm y(3).

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 23 kg muối?