Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 78 tại t = 11 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Với phương trình y″ + 5y′ + 6y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 25 °C. Sau 15 phút, nhiệt độ của nó là 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 22 °C?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một bể chứa 500 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 4 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 20 phút trong bể có bao nhiêu muối m?