Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 3y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + y′ + 4y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 9 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,1 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 29 phút.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 16,25y = 16,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 4 với x > 0, y(1) = 3. Tìm y(2).