1.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 6 ngày. Mẫu ban đầu chứa 50 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 4 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 50 mgt½ = 6 dt = 4 d
m = mg
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 40 tại t = 8 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 200y(8) = 40
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 87 °C được để trong phòng có nhiệt độ 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,12 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 25 phút.
T0 = 87 °CTa = 19 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Trung bình
Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 20y = 20 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + y′ + 4,25y = 4,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Đáp án
- 1. m = 31,5 mg
- 2. k = 0,2012 h⁻¹
- 3. T = 22,39 °C
- 4. y(1) = 0,6472
- 5. y(0.75) = 1,205
- 6. ymax = 1,456
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.