Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)1 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 3 ngày. Mẫu ban đầu chứa 100 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 1 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 100 mgt½ = 3 dt = 1 d
m = mg
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 6y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Trung bình
tyy(0) = 2y(2) = ?

Giải y″ + 7y′ + 10y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)18Ta​12 °C9 °C

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 18 phút, nhiệt độ của nó là 12 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 9 °C?

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(18) = 12 °CT = 9 °C
t = min
5.Khó
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Giải y″ + 2y′ + 5y = 0 với y(0) = 10 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,25); góc tính theo radian.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Khó
tyK = 10y(0,75) = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Đáp án

  1. 1. m = 79,37 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,04881
  4. 4. t = 10,06 min
  5. 5. y(0.25) = 8,702
  6. 6. y(0.75) = 10,78

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.