Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (h)y11 h250

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 250 tại t = 11 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 250
k = h⁻¹
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Trung bình
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 0. Tìm y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)7Ta​63 °C

Một tách cà phê ở 88 °C được để trong phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 7 phút, nhiệt độ của nó là 63 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 24 °CT(7) = 63 °C
k = min⁻¹
5.Khó
t (min)m (kg)t = ?64 kg

Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 64 kg muối?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Khó
t (min)m (kg)t = ?81 kg

Một bể chứa 500 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 4 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 81 kg muối?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Đáp án

  1. 1. k = 0,06301 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1,472
  4. 4. k = 0,07076 min⁻¹
  5. 5. t = 45,81 min
  6. 6. t = 201,2 min

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.