Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 9,6y′ + 64y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 270 tại t = 6 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 25 phút, nhiệt độ của nó là 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 27 °C?

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,04 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 7 phút.

Giải y′ + y = 5e^−0,5t với y(0) = 5. Tìm y(1).

Một bể chứa 100 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 16 kg muối?