Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 1,2y′ + 4y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 11,2y′ + 64y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 11,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)29Ta​261 °C

Một chi tiết thép rèn ở 340 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 28 °C. Sau 29 phút, nhiệt độ của nó là 261 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 340 °CTa = 28 °CT(29) = 261 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Một chi tiết thép rèn ở 300 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 21 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,01 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 26 phút.

T0 = 300 °CTa = 21 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Khó
tyK = 5y(1) = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Khó
ty0,5y(0,5) = ?

Giải y′ + y = 7e−3t với y(0) = 1. Tìm y(0,5).

y′ + y = 7e−3ty(0) = 1
y(0.5) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. k = 0,01007 min⁻¹
  4. 4. T = 236,1 °C
  5. 5. y(1) = 6,046
  6. 6. y(0.5) = 1,948

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.