Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Dễ
t (h)Nt = ?15000

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,04 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 15000 tế bào?

N0 = 1500k = 0,04 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Trung bình
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 92 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,11 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 11 phút.

T0 = 92 °CTa = 23 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Trung bình
t (min)T (°C)21Ta​298 °C135 °C

Một chi tiết thép rèn ở 440 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 27 °C. Sau 21 phút, nhiệt độ của nó là 298 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 135 °C?

T0 = 440 °CTa = 27 °CT(21) = 298 °CT = 135 °C
t = min
5.Khó
ty1,5y(1,5) = ?

Giải y′ + 0,5y = 10e−2t với y(0) = 0. Tìm y(1,5).

y′ + 0,5y = 10e−2ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Khó
tyy(0) = 3y(1) = ?

Giải y″ + 2y′ + 26y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1); góc tính theo radian.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 57,56 h
  3. 3. T = 43,58 °C
  4. 4. t = 66,85 min
  5. 5. y(1.5) = 2,817
  6. 6. y(1) = 0,1014

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.