Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 5 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 8 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 6,4y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một tách cà phê ở 84 °C được để trong phòng có nhiệt độ 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,1 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 7 phút.

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 30 °C. Sau 12 phút, nhiệt độ của nó là 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 6x² với x > 0, y(1) = 2. Tìm y(3).

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 10y = 100 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.