Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 30y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 3y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)29Ta​39 °C

Một tách cà phê ở 88 °C được để trong phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 29 phút, nhiệt độ của nó là 39 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 24 °CT(29) = 39 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
t (min)T (°C)15Ta​14 °C

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 27 °C. Sau 15 phút, nhiệt độ của nó là 14 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(15) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Khó
xy12(1, −2)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 3y/x = 6x với x > 0, y(1) = −2. Tìm y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(2) =
6.Khó
xy12(1, 3)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 5x2 với x > 0, y(1) = 3. Tìm y(2).

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. k = 0,05003 min⁻¹
  4. 4. k = 0,03804 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 4,4
  6. 6. y(2) = 8,5

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.