Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 10y′ + 24y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,15 h⁻¹. Sau 9 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,08 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 26 phút.

Một tách cà phê ở 95 °C được để trong phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 12 phút, nhiệt độ của nó là 74 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 50,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 26y = 130 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.